本題滿分14分）

設(shè)函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的極值；

（2）若，試確定的單調(diào)性；

（3）記，且在上的最大值為M，證明：．

 

 

【答案】

解：（1）若，則

有

令得,-------------------------------------------1分

∵當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，

∴當(dāng)時,函數(shù)有極大值，，-----------------------------2分

當(dāng)時，函數(shù)有極小值， --------------------------------3分

(2)∵ 即

又

∴＝--------------------------------5分

當(dāng)即時，

∴函數(shù)在上單調(diào)遞增；--------------------------------------------------------------6分

當(dāng)，即時，由得或，

由得；------------------------------------------------------------------------7分

當(dāng)，即時，由得或，

由得；------------------------------------------------------------------------8分

綜上得：當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減-9分

當(dāng)時,函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.---10分

（3）根據(jù)題意＝，

∵在上的最大值為M，

∴

即 --------------------------------------12分

2＝

∴    ---------------------------------------------14分

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）

設(shè)函數(shù)，。

（1）若，過兩點和的中點作軸的垂線交曲線于點，求證：曲線在點處的切線過點；

（2）若，當(dāng)時恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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（本題滿分14分）設(shè)橢圓的左、右焦點分別為F1與
F2，直線過橢圓的一個焦點F2且與橢圓交于P、Q兩點，若的周長為。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C經(jīng)過伸縮變換變成曲線，直線與曲線相切
且與橢圓C交于不同的兩點A、B，若，求面積的取值范圍。（O為坐標(biāo)原點）

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（本題滿分14分）設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：“①方有實數(shù)根；②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足”

 （I）證明：函數(shù)是集合M中的元素；

 （II）證明：函數(shù)具有下面的性質(zhì)：對于任意，都存在，使得等式成立。 

 

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