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有下列四個命題：
①對于?x∈R，函數f（x）滿足f（1+x）=f（1-x），則函數f（x）的最小正周期為2；
②所有指數函數的圖象都經過點（0，1）；
③若實數a，b滿足a+b=1，則
1
a
+
4
b
的最小值為9；
④已知兩個非零向量
a
，
b
，則“
a
⊥
b
”是“
a
•
b
=0”的充要條件．
其中真命題的個數為（　　）
分析：①利用函數的周期性和對稱性判斷．②利用指數函數的性質判斷．③利用基本不等式證明．④利用向量垂直的充要條件判斷．
解答：解：①滿足f（1+x）=f（1-x），則函數關于x=1對稱，所以①錯誤．
②因為a0=1，所以所有指數函數的圖象都經過點（0，1），所以②正確．
③
1
a
+
4
b
=(
1
a
+
4
b
)(a+b)=1+4+
b
a
+
4a
b
≥5+2
b
a
?
4a
b
=9，當且僅當
b
a
=
4a
b
，即b=2a=
1
2
時取等號，所以③正確．
④因為兩個非零向量
a
，
b
，所以“
a
⊥
b
”是“
a
•
b
=0”的充要條件，所以④正確．
故選C．
點評：本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

15、對直線m，n和平面α，β，有下列四個命題：
①若m∥n，m?α，n?β，則α∥β②若m⊥α，m⊥n，n?β，則α∥β
③若m∥α，m⊥β，則 α⊥β        ④若m∥n，m⊥α，則n⊥α．
其中正確的命題的序號為
③④（寫出一個正確結果2分，多選錯選不給分）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有下列四個命題，其中真命題有（　�。�
①{an}為等比數列，則a1+a5≤a2+a4；
②{an}為等差數列，則a1•a5≤a2•a4；
③對任意α，β，都有sin（α+β）sin（α-β）=sin2α-sin2β；
④對任意α，β，都有cos（α+β）≠cosα+cosβ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•邢臺一模）已知有下列四個命題：
①函數f（x）=2x-x2在（-∞，0）是增函數；
②若f（x）在R上恒有f（x+2）•f（x）=1，則4為f（x）的一個周期；
③函數y=2cosx2+sin2x的最小值為
2
+1；
④對任意實數a、b、x、y，都有ax+by≤
a2+b2
•
x2+y2
；
則以上命題正確的是
①②④
①②④
．

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科目：高中數學 來源：2011-2012年福建省福州市高二上學期期末考試文科數學 題型：填空題

設集合A、B，有下列四個命題：

①AB對任意x∈A都有xB;②ABA∩B=;  ③ABBA;④AB存在x∈A,使得xB.其中真命題的序號是        .（把符合要求的命題序號都填上）

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

有下列四個命題：

①設對任意，則使為真命題的一個充分非必要條件是；

②若實數滿足且，則；

③正方體-中，過兩條棱的平面中與直線成角的平面有4個；

④已知、是△的內角，若，則△為直角三角形.

其中真命題的序號是               .

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