Question

在直角坐標(biāo)平面中，△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為 A（0，－1），B（0, 1）平面內(nèi)兩點(diǎn)G、M同時(shí)滿足① ,  ②= = ③∥     

（1）求頂點(diǎn)C的軌跡E的方程

（2）設(shè)P、Q、R、N都在曲線E上 ，定點(diǎn)F的坐標(biāo)為（, 0） ，已知∥ ,

∥且·= 0.求四邊形PRQN面積S的最大值和最小值.

Answer 1

(1) （x≠0）(2) S_max = 2 ， S_min = 。

解析:

（1）設(shè)C ( x , y )， ,由①知,

G為△ABC的重心 ，    G(,)  

由②知M是△ABC的外心，M在x軸上

 由③知M（，0），

由  得 

化簡(jiǎn)整理得：（x≠0 ）

（2）F（，0 ）恰為的右焦點(diǎn)

  設(shè)PQ的斜率為k≠0且k≠±，則直線PQ的方程為y = k ( x －)

由

設(shè)P(x₁ , y₁) ，Q (x₂ ,y₂ )  則x₁ + x₂ =  ,    x₁·x₂ =           

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則| PQ | = ·

       =  ·

       =  

  RN⊥PQ,把k換成得 | RN

  S =| PQ | · | RN |

      = 

                                  

      =) 

                                 

≥2 ， ≥16

≤ S  < 2 ， (當(dāng) k = ±1時(shí)取等號(hào)) 

又當(dāng)k不存在或k = 0時(shí)S = 2

綜上可得  ≤ S ≤ 2

 S_max = 2 ， S_min =  

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