Question

（2013•紅橋區(qū)二模）某學(xué)校高三（1）班學(xué)生舉行新年聯(lián)歡活動(dòng)；準(zhǔn)備了10張獎(jiǎng)券，其中一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券有2張，二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券有3張，其余獎(jiǎng)券均為3等獎(jiǎng)．
（1）求從中任意抽取2張，均得到一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率；
（2）從中任意抽取3張，至多有1張一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率；
（3）從中任意抽取3張，得到二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券數(shù)記為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）利用古典概型的概率公式可求；
（2）利用互斥事件的概率公式，即可求解；
（3）確定ξ的取值，求出相應(yīng)的概率，可得分布列與數(shù)學(xué)期望．

解答：解：（1）由題意，從中任意抽取2張，均得到一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率P1=

C 2 2

C 2 10

=

1

45

；
（2）從中任意抽取3張，至多有1張一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率P2=

C 3 8

C 3 10

+

C 1 2 C 2 8

C 3 10

=

21

45

+

7

15

=

14

15

；
（3）ξ的取值為0，1，2，3，則
P（ξ=0）=

C 3 7

C 3 10

=

7

24

；P（ξ=1）=

C 1 3 C 2 7

C 3 10

=

21

40

；P（ξ=2）=

C 2 3 C 1 7

C 3 10

=

7

40

；P（ξ=3）=

C 3 3

C 3 10

=

1

120

∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P	7 24	21 40	7 40	1 120

Eξ=0×

7

24

+1×

21

40

+2×

7

40

+3×

1

120

=

9

10

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的計(jì)算，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．