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設函數f（x）在R上可導，其導函數為f′（x），且函數f（x）在x=-2處取得極小值，則函數y=xf′（x）的圖象可能是


  1. A.
  2. B.
  3. C.
  4. D.
C
分析：利用函數極小值的意義，可知函數f（x）在x=-2左側附近為減函數，在x=-2右側附近為增函數，從而可判斷當x＜0時，函數y=xf′（x）的函數值的正負，從而做出正確選擇
解答：∵函數f（x）在x=-2處取得極小值，∴f′（-2）=0，
且函數f（x）在x=-2左側附近為減函數，在x=-2右側附近為增函數，
即當x＜-2時，f′（x）＜0，當x＞-2時，f′（x）＞0，
從而當x＜-2時，y=xf′（x）＞0，當-2＜x＜0時，y=xf′（x）＜0，
對照選項可知只有C符合題意
故選 C
點評：本題主要考查了導函數與原函數圖象間的關系，函數極值的意義及其與導數的關系，篩選法解圖象選擇題，屬基礎題
練習冊系列答案
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（1）求證函數f（x）是周期函數；
（2）求函數f（x）在閉區(qū)間[-10，0]上的所有零點；
（3）求函數f（x）在閉區(qū)間[-2012，2012]上的零點個數及所有零點的和．

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A、函數x2f（x）有最小值0B、函數x2f（x）有最大值0C、函數x2f（x）在R上是增函數D、函數x2f（x）在R上是減函數

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