函數(shù)f（x）=3sin（2x-）的圖象為C，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．圖象C關(guān)于直線x=對稱
B．圖象C關(guān)于點(diǎn)（-，0）對稱
C．函數(shù)f（x）在區(qū)間（-，）內(nèi)是增函數(shù)
D．由y=3sin2x的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C
【答案】分析：A：利用三角函數(shù)在對稱軸處取得函數(shù)的最值，驗(yàn)證選項(xiàng)A
B：正弦類函數(shù)圖象的對稱點(diǎn)是圖象的平衡點(diǎn)，可驗(yàn)證選項(xiàng)B
C：令u=2x-，當(dāng)-＜x＜時，-＜u＜，由于y=3sinu在（-，）上是增函數(shù)，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可驗(yàn)證選項(xiàng)C
D：由于y=3sin2x的圖象向右平移個單位得y=3sin2（x-）即y=3sin（2x-）的圖象，驗(yàn)證選項(xiàng)D
解答：解：選項(xiàng)A錯誤，由于f（）=0≠±3，故A錯．
選項(xiàng)B錯誤，由于正弦類函數(shù)圖象的對稱點(diǎn)是圖象的平衡點(diǎn)，
因?yàn)閒（-）=3sin（-2×-）=-，所以（-，0）不在函數(shù)圖象上．
此函數(shù)圖象不關(guān)于這點(diǎn)對稱，故B錯誤．
選項(xiàng)C正確，令u=2x-，當(dāng)-＜x＜時，-＜u＜，由于y=3sinu在（-，）上是增函數(shù)，所以選項(xiàng)C正確．
選項(xiàng)D錯誤，由于y=3sin2x的圖象向右平移個單位得y=3sin2（x-）即y=3sin（2x-）的圖象而不是圖象C．
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：三角函數(shù)的對稱性（軸對稱，中心對稱）；三角函數(shù)的單調(diào)性，三角函數(shù)的圖象的平移等的綜合應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（2x+
π
3
），給出四個命題：①它的周期是π；②它的圖象關(guān)于直線x=
π
12
成軸對稱；③它的圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
3
，0）成中心對稱；④它在區(qū)間[-
5π
12
，
π
12
]上是增函數(shù)．其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為得到函數(shù)f（x）=3sin(2x+
π
6
)的圖象，可將y=3sinx的圖象（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•濟(jì)寧一模）已知函數(shù)f（x）=
3
sin（x-?）cos（x-?）-cos2（x-?）+
1
2
（0≤?≤
π
2
）為偶函數(shù)．
（I）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)減區(qū)間；
（II）把函數(shù)的圖象向右平移
π
6
個單位（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的對稱中心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•成都二模）已知函數(shù)f（x）=
3
sinωxcosωx-cos2ωx+
1
2
（ω＞0，x∈R）的最小正周期為
π
2
．
（1）求f（
2π
3
）的值，并寫出函數(shù)f（x）的圖象的對稱中心的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)x∈[
π
3
，
π
2
]時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3sin（2x-
π
6
）和g（x）=2cos（2x+φ）的圖象的對稱軸完全相同，其中φ∈（0，
π
2
），則φ=
 
．

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