選修4-5：不等式選講
不等式a2-3a≤|x+3|+|x-1|對任意實數(shù)x恒成立，實數(shù)a的取值范圍為
-1＜a＜4
-1＜a＜4
．
分析：構造函數(shù)f（x）=|x+3|+|x-1|，利用絕對值不等式可求得f（x）min=4，解不等式a2-3a≤4即可．
解答：解：根據(jù)函數(shù)y=f（x）=|x+3|+|x-1|的幾何意義知：ymin=4．
要使不等式a2-3a≤|x+3|+|x-1|對任意實數(shù)x恒成立，
只需a2-3a≤（|x+3|+|x-1|）min，
即a2-3a≤4，
解得-1＜a＜4，
所以實數(shù)a的取值范圍為-1＜a＜4．
故答案為：-1＜a＜4．
點評：本題考查絕對值不等式，考查構造函數(shù)及等價轉換思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
設x，y，z∈（0，+∞），且x+y+z=1，求
1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【選修4-5：不等式選講】
求下列不等式的解集
（Ⅰ）|2x-1|-|x+3|＞0
（Ⅱ）x+|2x-1|＞3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講：
設正有理數(shù)x是
2
的一個近似值，令y=1+
1
1+x
．
（Ⅰ）若x＞
2
，求證：y＜
2
；
（Ⅱ）比較y與x哪一個更接近于
2
？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•鹽城模擬）（選修4-5：不等式選講）
已知a，b，c為正數(shù)，且a2+a2+c2=14，試求a+2b+3c的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•烏魯木齊一模）選修4-5：不等式選講
設函數(shù)，f（x）=|x-1|+|x-2|．
（I）求證f（x）≥1；
（II）若f（x）=
a2+2
a2+1
成立，求x的取值范圍．

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