已知函數(shù)f(x)=2(-)(a＞0,且a≠1).

(1)求函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)y=f-1(x);

(2)判定f-1(x)的奇偶性；

(3)解不等式f-1(x)＞1.

解:(1)化簡(jiǎn)，得f(x)=

    設(shè)y=,則ax=.

    ∴x=loga.

    ∴所求反函數(shù)為

    y=f-1(x)=loga(-1＜x＜1).

    (2)∵f-1(-x)=loga=loga()-1=-loga=-f-1(x),

    ∴f-1(x)是奇函數(shù).

    (3)loga＞1.

    當(dāng)a＞1時(shí)，

    原不等式＞a＜0.

    ∴＜x＜1.

    當(dāng)0＜a＜1時(shí)，原不等式

    解得

    ∴-1＜x＜.

    綜上，當(dāng)a＞1時(shí)，所求不等式的解集為(,1);

    當(dāng)0＜a＜1時(shí)，所求不等式的解集為(-1，).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過(guò)點(diǎn)（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
（3）若f（x）+mx＞1對(duì)一切的正實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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