已知橢圓數(shù)學(xué)公式，過點A（0，-1）和B（a，0）的直線與原點的距離為數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）直線l：y=kx+1與橢圓E交于C、D兩點，以線段CD為直徑的圓過點M（-1，0），求直線l的方程．

解：（Ⅰ）由題意，直線AB的方程為：x-ay-a=0
∵過點A（0，-1）和B（a，0）的直線與原點的距離為，
∴
∴a=
∴橢圓E的方程為；
（Ⅱ）設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），將直線l：y=kx+1代入橢圓E，消元可得（1+3k2）x2+6kx=0
∴x1=0，x2=
∴y1=1，y2=，
∵以線段CD為直徑的圓過點M（-1，0），
∴
∴（x1+1）（x2+1）+y1y2=0
∴
∴
∴直線l的方程為．
分析：（Ⅰ）求得直線AB的方程為：x-ay-a=0，利用過點A（0，-1）和B（a，0）的直線與原點的距離為，求得a的值，即可得到橢圓E的方程；
（Ⅱ）將直線l：y=kx+1代入橢圓E，消元可得（1+3k2）x2+6kx=0，求得C，D的坐標(biāo)，利用，即可求得直線l的方程．
點評：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查向量知識的運用，將直線與橢圓方程聯(lián)立是關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C過點A(1，
32
)，兩個焦點坐標(biāo)分別是F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）．
（1）求橢圓C的方程．
（2）過左焦點F1作斜率為1的直線l與橢圓相交于M、N兩點，求線段MN的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣元一模）已知橢圓C過點A(1，
3
2
)，兩個焦點為F1（-1，0）、F2（1，0）．
①求橢圓C的方程；
②過點A的直線l交橢圓C于另一點B，若點M的橫坐標(biāo)為-
1
2
_，且滿足
OA
+
OB
=
2OM
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省高三上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知橢圓G:.過點（m,0），作圓的切線,交橢圓G于A，B兩點.

（I）求橢圓G的焦點坐標(biāo)和離心率；   （II）將表示為m的函數(shù)，并求的最大值.

 

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已知橢圓，過點A（0，-1）和B（a，0）的直線與原點的距離為．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）直線l：y=kx+1與橢圓E交于C、D兩點，以線段CD為直徑的圓過點M（-1，0），求直線l的方程．

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