數(shù)列{an}中,an=n3-an,若數(shù)列{an}為遞增數(shù)列,試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍.

答案:
解析:

∵{an}為遞增數(shù)列對(duì)任意的自然數(shù)n都有an+1>an.而an+1-an=(n+1)3-a(n+1)-n3+an=3n2+3n+1-a.∵f(n)=3n2+3n+1當(dāng)n∈N+時(shí)遞增,∴f(n)≥f(1)=7.∴要使對(duì)任意的n∈N+都有3n2+3n+1>a成立,即使a≤7即可.故所求的取值范圍是a≤7.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在數(shù)列{an}中,如果對(duì)任意n∈N+都有
an+2-an+1an+1-an
=p(p為常數(shù)),則稱數(shù)列{an}為“等差比”數(shù)列,p叫數(shù)列{an}的“公差比”.現(xiàn)給出如下命題:
(1)等差比數(shù)列{an}的公差比p一定不為零;
(2)若數(shù)列{an}(n∈N+)是等比數(shù)列,則數(shù)列{an}一定是等差比數(shù)列;
(3)若等比數(shù)列{an}是等差比數(shù)列,則等比數(shù)列{an}的公比與公差比相等.
則正確命題的序號(hào)是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2006•南京一模)已知函數(shù)f(x)=2+
1
x
.?dāng)?shù)列{an}中,a1=a,an+1=f(an)(n∈N*).當(dāng)a取不同的值時(shí),得到不同的數(shù)列{an},如當(dāng)a=1時(shí),得到無(wú)窮數(shù)列1,3,
7
3
,
17
7
,…;當(dāng)a=-
1
2
時(shí),得到有窮數(shù)列-
1
2
,0.
(1)求a的值,使得a3=0;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足b1=-
1
2
,bn=f(bn+1)(n∈N*)
,求證:不論a取{bn}中的任何數(shù),都可以得到一個(gè)有窮數(shù)列{an};
(3)求a的取值范圍,使得當(dāng)n≥2時(shí),都有
7
3
an
<3.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•安徽模擬)數(shù)列{an}中,a1=
5
7
,an+1=2-
1
an
(n∈N*)
;數(shù)列{bn}滿足bn=
1
an-1
(n∈N*)

(I)求證:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,并求出{an}的通項(xiàng)公式an;
(Ⅱ)求{an}中最大項(xiàng)與最小項(xiàng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

關(guān)于數(shù)列有下列四個(gè)判斷:
①若a,b,c,d成等比數(shù)列,則a+b,b+c,c+d也成等比數(shù)列;
②若數(shù)列{an}是等比數(shù)列,則Sn,S2n-Sn,S3n-S2n…也成等比數(shù)列;
③若數(shù)列{an}既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列,則{an}為常數(shù)列;
④數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn,且數(shù)學(xué)公式,則{an}為等差或等比數(shù)列;
⑤數(shù)列{an}為等差數(shù)列,且公差不為零,則數(shù)列{an}中不會(huì)有am=an(m≠n).
其中正確命題的序號(hào)是________.(請(qǐng)將正確命題的序號(hào)都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在數(shù)列{an}中,如果存在非零常數(shù)T使得an=an+T對(duì)于任意非零自然數(shù)n均成立,那么就稱數(shù)列{an}為周期數(shù)列,其中T叫做數(shù)列{an}的周期,已知數(shù)列{an}滿足an+1=|anan1|(n≥2,n∈N),如果a1=1,a2=a(a∈R,a≠0),當(dāng)數(shù)列{an}的周期最小時(shí),該數(shù)列前2005項(xiàng)的和是                                                  

A.668                     B.669                    C.1336                  D.1337

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