【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)不過原點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，直線與橢圓交于，證明：．

【答案】（1）；（2）證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）由題意可得，再把已知坐標(biāo)代入橢圓方程，結(jié)合隱含條件求得的值，即可求解橢圓的方程；（2）設(shè)出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，求出弦長及中點(diǎn)坐標(biāo)，得到所在的直線方程，再與橢圓方程聯(lián)立，求得的坐標(biāo)，分別化簡和，即可證明結(jié)論．

試題解析：（1）由已知，，又橢圓過點(diǎn)，

故，解得，∴，

所以橢圓的方程是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

（2）設(shè)直線的方程為，

由方程組得，①

方程① 的判別式為，由，即，解得．

由①得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

所以點(diǎn)坐標(biāo)為，直線方程為．

由方程組得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

所以，

又

．

所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)對產(chǎn)品進(jìn)行促銷，在一年內(nèi)預(yù)計(jì)銷售量Q(萬件)與廣告費(fèi)x(萬元)之間的函數(shù)關(guān)系為Q＝ (x>1)，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的年固定投入為3萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品另需再投入32萬元，若每件銷售價(jià)為“年平均每件生產(chǎn)成本(生產(chǎn)成本不含廣告費(fèi))的150%”與“年平均每件所占廣告費(fèi)的50%”之和．

(1)試將年利潤W(萬元)表示為年廣告費(fèi)x(萬元)的函數(shù)；(年利潤＝銷售收入－成本)

(2)當(dāng)年廣告費(fèi)為多少萬元時(shí)，企業(yè)的年利潤最大？最大年利潤為多少萬元？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圍建一個(gè)面積為360的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價(jià)為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為（單位：），修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用為（單位：元）

（1）將表示為的函數(shù)；

（2）試確定,使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，實(shí)半軸長為．

（1）求雙曲線的方程；

（2）若直線與雙曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和，且（其中為原點(diǎn)），求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班同學(xué)利用國慶節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碩族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

組數(shù)

分組

低碳族的人數(shù)

占本組的頻率

第一組

120

0.6

第二組

195

第三組

100

0.5

第四組

0.4

第五組

30

0.3

第六組

15

0.3

（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求的值（直接寫結(jié)果）；

（2）從年齡段在的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng)，其中選取2人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的2名領(lǐng)隊(duì)中至少有1人年齡在歲的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且與直線相切．

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

（2）過（1）中軌跡上的點(diǎn)作兩條直線分別與軌跡相交于兩點(diǎn)，試探究：當(dāng)直線的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，直線的斜率是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的的單調(diào)區(qū)間；

（2）若恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）證明:.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，為的中點(diǎn)，是棱上的點(diǎn)，，，．

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為菱形，底面，是上的一點(diǎn),.

(1)證明：平面；

(2)設(shè)二面角為，求與平面所成角的大小.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案