在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量
a
=(-1，2)，又點(diǎn)A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）．
（1）若
AB
⊥
a
，且|
AB
|=
5
|
OA
|，求向量
OB
．
（2）若向量
AC
與向量
a
共線，常數(shù)k＞0，當(dāng)f（θ）=tsinθ取最大值4時(shí)，求
OA
•
OC
．
分析：（1）利用向量垂直的坐標(biāo)表示及向量模的坐標(biāo)表示，列出關(guān)于n，t的方程組，并解即可．
（2）向量
AC
與向量
a
共線，得出f（θ）=tsinθ=（-2ksinθ+16）sinθ，根據(jù)最大值4，求出k或θ，求
OA
•
OC
．
解答：解：（1）
AB
=(n-8，t)，∵
AB
⊥
a
，∴8-n+2t=0
又|
AB
|=
5
|
OA
|，∴（n-8）2+t2=5×64得t=±8∴
OB
=(24，8)或（-8，-8）
（2）
AC
=(ksinθ-8，t)，
因?yàn)橄蛄?span id="lzgxe93" class="MathJye">
AC
與向量
a
共線，
∴t=-2ksinθ+16，f（θ）=tsinθ=（-2ksinθ+16）sinθ=-2k(sinθ-
4
k
)2+
32
k

①當(dāng)k＞4時(shí)，0＜
4
k
＜1∴sinθ=
4
k
時(shí)，tsinθ取最大值為
32
k
，
由
32
k
=4，得k=8，此時(shí)θ=
π
6
，
OC
=(4，8)
∴
OA
•
OC
=(8，0)•(4，8)=32
②當(dāng)0＜k＜4時(shí)，
4
k
＞1，
∴sinθ=1時(shí)，tsinθ取最大值為-2k+16，
由-2k+16=4，得k=6，（舍去）
綜上所述，∴
OA
•
OC
=32
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量共線、垂直的坐標(biāo)表示、向量的模的計(jì)算．函數(shù)最值求解，分類討論、計(jì)算等思想方法和能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點(diǎn)，則MN的中點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號(hào)）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點(diǎn)
③直線l經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點(diǎn)，若AC與BD的交點(diǎn)F恰好為拋物線的焦點(diǎn)，則r=
 
．

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