(1)當點P在y軸上移動時,求點M的軌跡C;
(2)過T(-1,0)作直線與軌跡C交于A、B兩點,若在x軸上存在一點E(x0,0),使△ABE為等邊三角形,求x0的值.
解:(1)設M(x,y),P(0,y′),Q(x′,0)(x′>0),
∵=故由解得∴
再由=0,得(6,)·(x,y)=0,
6x-y2=0,∴y2=8x(x>0).
故動點M的軌跡C是以(0,0)為頂點、(2,0)為焦點的拋物線(除去原點).
(2)設過T(-1,0)的直線l的方程為y=k(x+1)(k≠0),
代入y2=8x,得k2x2+2(k2-4)x+k2=0.
設A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=,x1x2=1,∴AB中點為().線段AB的中垂線方程為y,令y=0,得x0=+4=3+.
∴E(3+,0).∵△ABE為等邊三角形,故點E到AB的距離為d=|AB|.而|AB|=|x2-x1|=·,
故d=.
又E到直線y=k(x+1),即kx-y+k=0的距離為,
由,解得k=±.∴3+=6.
∴E點坐標為(6,0).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分12分)已知點A(2,0),B(0,6),O為坐標原點
(1)若點C在線段OB上,且∠BAC=45°,求△ABC的面積.
(2)若原點O關于直線AB的對稱點為D,延長BD到P,且|PD|=2|BD|,求P點的坐標。
(3)已知直線L:ax+10y+84-108=0經過P點,求直線L的傾斜角.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(1)若點C在線段OB上,且∠BAC=,求△ABC的面積;
(2)若原點O關于直線AB的對稱點為D,延長BD到P,且|PD|=2|BD|,又直線l:ax+10y+84-108=0經過點P,求直線l的傾斜角.
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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆湖南省高二上學期第三次月考文科數(shù)學試卷 題型:解答題
如圖,已知點F(2,0),點P在y 軸上運動,過P作PM⊥PF交x軸于M,延長MP到點N,使|PN|=|PM|.
⑵ 求動點N的軌跡C的方程;
⑵在⑴中所求的曲線C上有三點A(x1,y1),B(x2,y2),D(x3,y3),若|AF|、|BF|、|DF|成等差數(shù)列,且線段AD的中垂線與x軸的交點為(6,0),求點B的坐標。
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