Question

已知sinα=

3

5

，cosβ=-

4

5

，α、β∈(

π

2

，π)，求cos（α+β）的值．

Answer 1

分析：先由條件求得cosα=-

4

5

，sinβ=

3

5

，再根據(jù)cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：因?yàn)閟inα=

3

5

，cosβ=-

4

5

，α、β∈(

π

2

，π)，
所以，cosα=-

4

5

，sinβ=

3

5

，…（4分）
則cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=（-

4

5

）（-

4

5

）-

3

5

×

3

5

=

7

25

，…（7分）
因此cos(α+β)=

7

25

．…（8分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．