解:(1)易知x∈(2,6),y
.原方程可變?yōu)閘g(6-x)=
lg2y,由此得y=
(x-6)
2.注意到y(tǒng)
,
故函數(shù)y=f(x)=
(x-6)
2,x∈(2,5)∪(5,6),其中圖象是拋物線的一部分.
(2)當直線y=ax+
經(jīng)過點A(2,8)時,a=
,當直線
y=ax+
經(jīng)過點B
時,a=0,故當0<a<
時
與拋物線的AB弧恰有一個公共點.
同理,當
≤a<0時,直線y=ax+
與f(x) 的圖象也恰有一個公共點.
此外,直線y=ax+
與上述拋物線BC弧有一切點,其橫坐標為
,此時a=
-6.
綜上所述,a的取值范圍為
.
分析:(1)通過方程確定x,y的范圍,然后化簡方程為函數(shù)畫出函數(shù)的圖象即可.
(2)通過直線y=ax+
經(jīng)過點A(2,8)時,直線y=ax+
經(jīng)過點B
時,求出a的范圍,說明直線y=ax+
與f(x) 的圖象也恰有一個公共點.直線y=ax+
與上述拋物線BC弧有一切點,求出a.
點評:本題考查函數(shù)的圖象,函數(shù)與方程關系,函數(shù)的定義域與值域,分類討論思想與數(shù)形結合知識,考查分析問題解決問題的能力,容易出現(xiàn)定義域遺漏,直線與方程的交點討論不全的情況.