Question

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，向量=（2cos2A+3，2），=（2cosA，1），且∥．
（1）求角A的大��；
（2）若，sin（B-C）=cosA，求邊長(zhǎng)b和c．

Answer 1

解：（1）∵向量=（2cos2A+3，2）=（2cosA，1），且∥，∴（2cos2A+3）×1-（2cosA）×2=0，解得 cosA=，
在△ABC中，可得A=．
（2）∵=bc•sinA==，
∴bc= ①．
∵sin（B-C）=cosA=，
∴B-C= 或 B-C=（舍去）．
再由 B+C=，可得 B=，C=．
再由正弦定理可得 =，
∴== ②．
由①②解得 b=，c=．
分析：（1）利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì)可得（2cos2A+3）×1-（2cosA）×2=0，解得 cosA=，從而求得角A的大�。�
（2）由 =可得 bc= ①，再由sin（B-C）=cosA=，可得B-C的值，根據(jù)B+C=，求出B、C的值．利用正弦定理求出 == ②，結(jié)合①②解得邊長(zhǎng)b和c．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．