若將函數(shù)y=f（x）的圖象按向量a=(
π
6
，1)平移后得到函數(shù)y=2sin(x-
5π
6
)+1的圖象，則函數(shù)y=f（x）單調(diào)遞增區(qū)間是
[
π
6
+2kπ，
7π
6
+2kπ](k∈Z)
[
π
6
+2kπ，
7π
6
+2kπ](k∈Z)
．
分析：由題意可得，將函數(shù)y=2sin(x-
5π
6
)+1的圖象按向量(-
π
6
，-1)平移可得函數(shù)函數(shù)y=f（x）的圖象的圖象，故 f（x）=2sin[(x+
π
6
)-
5π
6
)]+1-1，令2kπ-
π
2
≤x-
2π
3
≤2kπ+
π
2
，k∈z，解得x的范圍，即可得到函數(shù)y=f（x）單調(diào)遞增區(qū)間．
解答：解：∵將函數(shù)y=f（x）的圖象按向量a=(
π
6
，1)平移后得到函數(shù)y=2sin(x-
5π
6
)+1的圖象，
∴將函數(shù)y=2sin(x-
5π
6
)+1的圖象按向量(-
π
6
，-1)平移可得函數(shù)函數(shù)y=f（x）的圖象的圖象．
故 f（x）=2sin[(x+
π
6
)-
5π
6
)]+1-1=2sin（x-
2π
3
）．
令2kπ-
π
2
≤x-
2π
3
≤2kπ+
π
2
，k∈z，解得
π
6
+2kπ≤x≤
7π
6
+2kπ，k∈z．
故函數(shù)y=f（x）單調(diào)遞增區(qū)間是 [
π
6
+2kπ，
7π
6
+2kπ]，k∈z，
故答案為 [
π
6
+2kπ，
7π
6
+2kπ]，k∈z．
點評：本題主要考查函數(shù) y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

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1、若將函數(shù)y=f（x）的圖象按向量a平移，使圖象上點的坐標(biāo)由（1，0）變?yōu)椋?，2），則平移后的圖象的解析式為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+
3
cosωxsinωx(ω＞0)，且函數(shù)f（x）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）若將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
12
個單位長度，再將所得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sinωx-
3
cosωx(ω＞0)的圖象與x軸的兩個相鄰交點的距離等于
π
2
，若將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移
π
6
個單位長度得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則y=g（x）的解析式是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2msin2x-2
3
msinxcosx+n，（m＞0）的定義域為[0，
π
2
]，值域為[-5，4]．
（1）求m、n的值；
（2）若將函數(shù)y=f（x），x∈R的圖象按向量
a
平移后關(guān)于原點中心對稱，求向量
a
的坐標(biāo)．

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