數(shù)列的前n項(xiàng)和記為，已知．證明：

(1)數(shù)列是等比數(shù)列；

(2)．

答案：略
解析：

解：(1)∵，

∴

整理得，所以．

故是以2為公比的等比數(shù)列．

(2)由(1)知(n≥2)．

于是(n≥2)．

又，故．因此對于任意正整數(shù)n≥1，都有．

本題求證結(jié)論含有，一般先用公式把題中所給的關(guān)系式化為含的遞推關(guān)系式，這是本題一個靈活之處，考查了同學(xué)們的靈活運(yùn)用所學(xué)知識的能力，而第二問又考查了分析問題和邏輯推理的能力．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列的前n項(xiàng)和記為，已知，求的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆江西省靖安中學(xué)高三月考理科科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

數(shù)列的前n項(xiàng)和記為，
（1）t為何值時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列？
（2）在（1）的條件下，若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和有最大值，且，又成等比數(shù)列，求。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江西贛州市六校高三第一學(xué)期期末聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

數(shù)列的前n項(xiàng)和記為,,點(diǎn)在直線上,n∈N*．

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè),是數(shù)列的前n項(xiàng)和,求的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河南省南陽市高三上學(xué)期期終質(zhì)量評估理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

數(shù)列{}的前n項(xiàng)和記為，a1＝t，＝2＋1（n∈N＋）．

       （Ⅰ）當(dāng)t為何值時(shí)，數(shù)列{}是等比數(shù)列；

       （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和有最大值，且＝15，又

       a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比數(shù)列，求．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年上海市奉賢區(qū)高三第一學(xué)期調(diào)研測試數(shù)學(xué)文理合卷 題型：解答題

數(shù)列的前n項(xiàng)和記為，前項(xiàng)和記為,對給定的常數(shù)，若是與無關(guān)的非零常數(shù)，則稱該數(shù)列是“類和科比數(shù)列”，

（理科做以下（1）（2）（3））

（1）、已知，求數(shù)列的通項(xiàng)公式（5分）；

（2）、證明（1）的數(shù)列是一個 “類和科比數(shù)列”（4分）；

（3）、設(shè)正數(shù)列是一個等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比，若數(shù)列是一個 “類和科比數(shù)列”，探究與的關(guān)系（7分）

                                                                                                        

 

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