Question

下列敘述中其中正確的序號為：

②④

．
①函數(shù)y=tanx是單調(diào)遞增函數(shù)．
②函數(shù)y=x+

1

x

是奇函數(shù)，在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)．
③函數(shù)y=sinx+cosx的最大值是2．
④二次函數(shù)y=ax²+bx+c是偶函數(shù)的條件是b=0．

Answer 1

分析：根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)判斷①中函數(shù)y=tanx進(jìn)行判斷即可；利用奇偶性的定義看f（-x）和f（x）的關(guān)系易判斷函數(shù)y=x+

1

x

是奇函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)易得它的單調(diào)增區(qū)間是（1，+∞）；③可以化為y=Asin（ωx+φ）形式，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象求最值；④題目條件：“二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）是偶函數(shù)，”根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，得其對稱軸是y軸，從而求得b．

解答：解：對于①函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)為增函數(shù)；在每一個單調(diào)區(qū)間是增函數(shù)，定義域內(nèi)不是增函數(shù)．故錯；
②中y=x+

1

x

，所以f（-x）=-f（-x），為奇函數(shù)，而y′=1-

1

x2

＞0，得x＜-1或x＞1，函數(shù)y=x+

1

x

在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)，故②正確；
③函數(shù)y=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）∈[-

2

，

2

]，有最大值

2

，故③錯誤；
④由題意，得二次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則對稱軸為x=-

b

2a

=0，則b=0，故④正確．
故答案為：②④．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的值域、單調(diào)性和奇偶性等性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識、基本題型的考查．