Question

1．下列5個判斷：
①若f（x）=x²-2ax在[1，+∞）上增函數(shù)，則a=1；
②函數(shù)y=2^x為R上的單調(diào)遞增的函數(shù)；
③函數(shù)y=ln（x²+1）的值域是R；
④函數(shù)y=2^|x|的最小值是1；
⑤在同一坐標(biāo)系中函數(shù)y=2^x與y=2^-x的圖象關(guān)于y軸對稱．
其中正確的是②④⑤．

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷①；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷②④⑤；根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷③．

解答 解：①f（x）=x²-2ax的圖象開口朝上，且對稱軸為直線x=a，
若f（x）=x²-2ax在[1，+∞）上增函數(shù)，則a≤1，故①錯誤；
②函數(shù)y=2^x為R上的單調(diào)遞增的函數(shù)，故②正確；
③函數(shù)y=ln（x²+1）的值域是[0，+∞），故③錯誤；
④當(dāng)x=0時，函數(shù)y=2^|x|取最小值1，故④正確；
⑤在同一坐標(biāo)系中函數(shù)y=2^x與y=2^-x的圖象關(guān)于y軸對稱，故⑤正確．
故答案為：②④⑤

點評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．