已知雙曲線方程x2-y2=2，則過點P（1，0）和雙曲線只有一個交點的直線有
 
條．
考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)直線l的方程為y=k（x-2），與雙曲線的方程聯(lián)立轉(zhuǎn)化為分類討論其解的情況，即可得出．
解答： 解：雙曲線的標準方程為
x2
2
-
y2
2
=1，
由題意可知直線l的斜率存在，
設(shè)直線l的方程為y=k（x-1），
聯(lián)立
x2-y2=2
y=k(x-1)
，
化為（1-k2）x2+2k2x-k2-2=0，
①當1-k2=0時，解得k=±1，得到直線l：y=±（x-1），
分別與漸近線y=±x平行，因此與雙曲線只有一個交點，滿足題意；
②當1-k2≠0時，由△=4k4-4（1-k2）（-k2-2）=0，
整理得k2=2，即k=±
2
．
得到直線l：y=±
2
（x-1），
此時直線l分別與雙曲線的作支相切，故只有一個交點．
綜上可知：過定點P（1，0）作直線l與雙曲線有且只有一個交點的這樣的直線l只有4條．
故答案為：4
點評：本題考查了直線與雙曲線的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立利用△分類討論等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于難題．
練習冊系列答案
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Sn
n
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1
2
+sin（
π
6
-2x）+cos（2x-
π
3
）+cos2x．
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（2）求f（x）在區(qū)間[-
π
8
，
3π
8
]上的最大值，并求出f（x）取最大值時x的值．

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1x
21
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x2
a2
+
y2
b2
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x2
r2
+
y2
r2
=1，類比圓的面積S=πr2推理得橢圓的面積S=
 
．

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．

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