已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且滿足，在[0,5]上有且只有，則在[–2013,2013]上的零點個數(shù)為

A．808              B．806              C．805              D．804

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：因為函數(shù)是上的偶函數(shù)，在[0,5]上有且只有一個零點，所以在上也只有一個零點，而說明函數(shù)以x=5為對稱軸，所以周期是10，每個周期上有兩個零點，所以在[–2013,2013]上的零點個數(shù)為806.

考點：本小題主要考查函數(shù)的奇偶性，對稱性和零點個數(shù)問題.

點評：函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，周期性，對稱性是函數(shù)的重要性質(zhì)，經(jīng)常結(jié)合出題，綜合考查，要牢固掌握，靈活應(yīng)用.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)是上的偶函數(shù).

  （1）求的值；

（2）證明函數(shù)在上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省濟寧市高一上學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，滿足，當(dāng)時，，則（    ）

Ａ．    Ｂ．

Ｃ．　　　D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省贛州市十一縣高三上學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，對任意，都有成立，當(dāng)且時，都有 給出下列命題：

①且是函數(shù)的一個周期；②直線是函數(shù)的一條對稱軸；

③函數(shù)在上是增函數(shù)；  ④函數(shù)在上有四個零點.其中正確命題的序號為              （把所有正確命題的序號都填上）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省三明市高一第一次段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，若，則的取值范圍是(    )

   A.            B.           C.         D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省杭州市長河高三市二測�？紨�(shù)學(xué)理卷 題型：填空題

已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，對任意，都有成立，

當(dāng)且時，都有 給出下列命題：

（1）且是函數(shù)的一個周期；

（2）直線是函數(shù)的一條對稱軸；

（3）函數(shù)在上是增函數(shù)；

（4）函數(shù)在上有四個零點.

其中正確命題的序號為___________（把所有正確命題的序號都填上）

 

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