Question

若函數(shù)f(x)=x2-

1

2

lnx+1在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間（k-1，k+1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍

[1，

3

2

）

．

Answer 1

分析：求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)的定義域及函數(shù)f(x)=x2-

1

2

lnx+1在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間（k-1，k+1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，建立不等式組，即可確定實數(shù)k的取值范圍．

解答：解：求導(dǎo)函數(shù)可得f(x)=2x-

1

2x

（x＞0），令f′（x）=0，可得x=

1

2

∵函數(shù)f(x)=x2-

1

2

lnx+1在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間（k-1，k+1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，
∴

0≤k-1＜ 1 2 k+1＞ 1 2

∴1≤k＜

3

2

∴實數(shù)k的取值范圍[1，

3

2

）
故答案為：[1，2）

點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．