已知函數(shù)f（x）=
1
mx2-4mx+m+3
的定義域?yàn)镽，判斷函數(shù)g（x）=x2+2mx+1的零點(diǎn)情況．
考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法,函數(shù)零點(diǎn)的判定定理
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先將函數(shù)f（x）=
1
mx2-4mx+m+3
的定義域?yàn)镽轉(zhuǎn)化成mx2-4mx+m+3＞0在R上恒成立，然后討論m，從而求出m的范圍，進(jìn)而根據(jù)根的判別式判斷函數(shù)g（x）=x2+2mx+1的零點(diǎn)情況．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=
1
mx2-4mx+m+3
的定義域?yàn)镽
∴mx2-4mx+m+3＞0在R上恒成立
①當(dāng)m=0時(shí)，符合題意
②
m＞0
△=16m2-4m(m+3)＜0

解得0＜m＜1
∴綜上所述0≤m＜1
由函數(shù)g（x）=x2+2mx+1可知△=4m2-4
∵0≤m＜1
∴△=4m2-4＜0，
∴函數(shù)g（x）=x2+2mx+1無(wú)零點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了恒成立問(wèn)題，需要討論二次項(xiàng)系數(shù)，同時(shí)考查了二次函數(shù)零點(diǎn)的判定，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若（1+x）（2-x）2011=a0+a1x+a2x2+…+a2011x2011+a2012x2012，則a2+a4+…+a2010+a2012等于（　　）
A、2-22011
B、2-22012
C、1-22011
D、1-22012

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方程log4（13-3x）•log（x-1）2=1的解是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線x2=2py（p＞0）與雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)B是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且BF⊥y軸，若L為雙曲線的一條漸近線，則L的傾斜角所在的區(qū)間可能是（　�。�
A、（
π
6
，
π
4
）
B、（
π
4
，
π
3
）
C、（
π
2
，
2π
3
）
D、（
5π
6
，π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=ln（x+1）-x的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某幾何體的一條棱長(zhǎng)為
2
，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長(zhǎng)為1的線段，該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長(zhǎng)為a和b的線段，則a2+b2的值是
 
，a+b的最大值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

焦點(diǎn)在y軸上，虛軸的長(zhǎng)為8，焦距為12的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）
A、
y2
20
-
x2
16
=1
B、
y2
16
-
x2
20
=1
C、
y2
16
-
x2
36
=1
D、
y2
36
-
x2
16
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某人向一目標(biāo)射擊，在A處射擊一次擊中目標(biāo)的概率為0.2，擊中目標(biāo)得2分；在B處射擊一次擊中目標(biāo)的概率為q，擊中目標(biāo)得1分．若他射擊三次，第一次在A處射擊，后兩次都在B處射擊，用ξ表示他3次射擊后得的總分，其分布列為：

（1）求q及的數(shù)學(xué)期望Eξ；
（2）求此人3次都選擇A處向目標(biāo)射擊且得分高于2分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C與雙曲線x2-y2=2有共同焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（
6
，1）
（Ⅰ）求橢圓C的方程
（Ⅱ）直線y=x+2與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，求弦長(zhǎng)AB的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案