Question

（2009•孝感模擬）設0＜θ＜π，a∈R，(a+

2

2

i)(1-i)=cosθ+

2

2

i，則θ的值為（　�。�

• A．

  2π

  3

• B．

  3π

  4

• C．

  π

  3

• D．

  π

  4

Answer 1

分析：將題中條件(a+

2

2

i)(1-i)=cosθ+

2

2

i左邊的復數化為a+bi（a∈R，b∈R）的形式再根據復數的相等再結合θ的范圍即可得解．

解答：解：∵(a+

2

2

i)(1-i)=cosθ+

2

2

i
∴a+

2

2

+（

2

2

-a）i=cosθ+

2

2

i
∴利用復數的相等可得cosθ=a+

2

2

，

2

2

- a=

2

2

∴a=0，cosθ=

2

2

∵0＜θ＜π
∴θ=

π

4

故選D

點評：本題主要考查了利用復數的相等求角θ的值．解題的關鍵是要牢記復數相等的充要條件實部和實部相等且虛部和虛部相等!