已知函數(shù) .

(1) 當時,求函數(shù)的最值;

(2) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(3)(僅385班、389班學生做) 試說明是否存在實數(shù)使的圖象與無公共點.

 

 

【答案】

 解:(1) 函數(shù)的定義域是.

時,,所以為減函數(shù) ,

為增函數(shù),所以函數(shù)f (x)的最小值為=.

(2)  

時,則f(x)恒成立,

所以的增區(qū)間為.

,則故當,

時,f(x) ,

所以的減區(qū)間為的增區(qū)間為.

(3) 時,由(1)知上的最小值為

上單調(diào)遞減,

所以

因此存在實數(shù)使的最小值大于,

故存在實數(shù)使的圖象與無公共點.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)y=
1+sinx3+cosx
,則該函數(shù)的值域是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)y=
1-x
2x2-3x-2
的定義域為( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)(x-1)f(
x+1x-1
)+f(x)=x
,其中x≠1,求函數(shù)解析式.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2007•崇明縣一模)已知函數(shù)y=-
1-x2
(-1≤x≤0)的反函數(shù)是( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2008•黃浦區(qū)一模)已知函數(shù)y=
1+bx
ax+1
(a>0,x≠-
1
a
)
的圖象關(guān)于直線y=x對稱.
(1)求實數(shù)b的值;
(2)設(shè)A、B是函數(shù)圖象上兩個不同的定點,記向量
e1
=
AB
,
e2
=(1,0)
,試證明對于函數(shù)圖象所在的平面里任一向量
c
,都存在唯一的實數(shù)λ1、λ2,使得
c
=λ1
e1
+λ2
e2
成立.

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