Question

已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-2），且垂直于直線，
（1）求直線l的方程；
（2）求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)垂直的兩條直線斜率之間的關(guān)系，算出直線l的斜率為，用點(diǎn)斜式列式，化簡(jiǎn)整理即得直線l的方程；
（2）分別令x=0，y=0，得到直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距，從而得到l截兩坐標(biāo)軸所得直角三角形的直角邊長(zhǎng)，結(jié)合三角形面積公式，可得l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積．
解答：解：（1）∵直線的斜率為，…（1分）
∴垂直于直線的直線l的斜率為k==，…（2分）
又∵直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-2），
∴直線l的點(diǎn)斜式方程為y+2=x，整理得x-y-2=0，即為所求直線l的方程．             …（4分）
（2）由直線l的方程知它在x軸上的截距是，在y軸上的截距是-2，…（6分）
∴直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形是兩條直角為分別為和-2的直角三角形．
因此，直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積S=••2=．     …（8分）
點(diǎn)評(píng)：本題給出直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，且與已知直線互相垂直，求直線l方程，著重考查了直線的位置關(guān)系、直線的一般式方程和直線截三角形的面積求法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．