已知
a
、
b
為任意非零向量，有下列命題：①|(zhì)
a
|=|
b
|；②
a
2=
b
2；③若
a
2=
a
•
b
，其中可以作為
a
=
b
的必要不充分條件的命題是
 
．（填寫序號）．
分析：先判斷p?q與q?p的真假，再根據(jù)充要條件的定義給出結(jié)論；也可判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．
解答：解：兩個向量相等，表示兩個向量大小相等，方向相同
①|(zhì)
a
|=|
b
|只能表示兩個向量的大小相等，但方向不一定相同，
故|
a
|=|
b
|?
a
=
b
為假命題，
a
=
b
?|
a
|=|
b
|為真命題，
故①可以做為a=b的必要不充分條件
②
a
2=
b
2?|
a
|=|
b
|，故②也可以做為a=b的必要不充分條件；
③若
a
2=
a
•
b
，則：
a
•（
a
-
b
）=0，則表示
a
與（
a
-
b
）垂直，此時
a
=
b
不一定成立，
但當(dāng)
a
=
b
時，
a
2=
a
•
b
一定成立，故③也可以做為a=b的必要不充分條件；
故答案為：①②③
點評：判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
為任意非零向量，有下列命題：①|
a
|=|
b
|；②(
a
)2=(
b
)2；③(
a
)2=
a
•
b
，其中可以作為
a
=
b
的必要不充分條件的命題是（　�。�
A、①B、①②C、②③D、①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：成功之路·突破重點線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書） 題型：013

已知a、b為任意非零向量，有下列命題：①|(zhì)a|＝|b|，②a2＝b2，③(a)2＝a·b，其中可以作為a＝b的必要且非充分條件的命題是

[　　]

A．①
B．①②
C．②③
D．①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知
a
、
b
為任意非零向量，有下列命題：①|(zhì)
a
|=|
b
|；②
a
2=
b
2；③若
a
2=
a
•
b
，其中可以作為
a
=
b
的必要不充分條件的命題是______．（填寫序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知
a
，
b
為任意非零向量，有下列命題：①|
a
|=|
b
|；②(
a
)2=(
b
)2；③(
a
)2=
a
•
b
，其中可以作為
a
=
b
的必要不充分條件的命題是（　　）
A．①B．①②C．②③D．①②③

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