有下列命題：
①函數(shù)y=4cos 2x，x∈[-10π，10π]不是周期函數(shù)；
②若點P分有向線段的比為λ，且，則λ的值為-4或4；
③函數(shù)y=4cos（2x+θ）的圖象關于點對稱的一個必要不充分條件是；
④函數(shù)y=的最小值為2-4
其中正確命題的序號是    ．
【答案】分析：對于①利用周期的定義判斷正誤；對于②利用有向線段的定比分點即可判斷正誤；對于③求出函數(shù)的對稱中心，判斷正誤即可；對于④求出函數(shù)的最小值即可判斷正誤
解答：解：①函數(shù)y=4cos 2x，x∈[-10π，10π]不是周期函數(shù)，不是周期函數(shù)，不滿足周期的定義，故①正確；
②若點P分有向線段的比為λ，且，則λ的值為2，故②不正確；
③函數(shù)y=4cos（2x+θ）的圖象關于點對稱，所以2×+θ=kπ+，k∈Z，即θ=kπ+（k∈Z）；所以函數(shù)y=4cos（2x+θ）的圖象關于點對稱的-個必要不充分條件是，故③正確；
④函數(shù)y=表示點（2，6）與（sinx，-sin2x）連線的斜率的范圍，求出過（2，6）與y=-x2切線的斜率，
設過（2，6）的直線為y-6=k（x-2），聯(lián)立方程組可得x2+kx-2k+6=0，相切所以△=0，解得k=2-4，
此時x==2-∉[-1，1]，∴函數(shù)的最小值為2-4不正確．
故答案為：①③．
點評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的基本知識，周期、對稱中心圖形的平移，函數(shù)的最值，注意函數(shù)的最值的求法利用直線的斜率，曲線的參數(shù)方程的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x有下列命題：
①函數(shù)y=f（x）的周期為π；
②直線x=
π
4
是y=f（x）的一條對稱軸；
③點(
π
8
，0)是y=f（x）的圖象的一個對稱中心；
④將y=f（x）的圖象向左平移
π
4
個單位，可得到y=
2
sin2x的圖象．
其中真命題的序號是
①③
①③
．（把你認為真命題的序號都寫上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)f（x）=lg
x2+1|x|
（x≠0，x∈R）有下列命題：
①函數(shù)y=f（x）的圖象關于y 軸對稱；
②在區(qū)間（-∞，0）上，函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)；
③在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）是增函數(shù)．
其中正確命題序號為
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列命題：
①函數(shù)y=cos（x-
π
4
）cos（x+
π
4
）的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為π；
②函數(shù)y=
x+3
x-1
的圖象關于點（-1，1）對稱；
③關于x的方程ax2-2ax-1=0有且僅有一個實數(shù)根，則實數(shù)a=-1；
④已知命題p：對任意的x∈R，都有sinx≤1，則非p：存在x∈R，使得sinx＞1．
其中所有真命題的序號是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)f（x）=lg（|x|+1）（x∈R）有下列命題：
①函數(shù)y=f（x）的圖象關于y軸對稱；
②在區(qū)間（-∞，0）上，函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的最小值為0．
其中正確命題序號為
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x有下列命題：
①函數(shù)y=f（x）的周期為π；                
②直線x=
π
4
是y=f（x）圖象的一條對稱軸；
③點(
π
8
，0)是y=f（x）圖象的一個對稱中心；
④(-
π
8
，
3π
8
)是函數(shù)y=f（x）的一個單調(diào)遞減區(qū)間．
其中真命題的序號是
①③
①③
．

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