【題目】近年來(lái),微信越來(lái)越受歡迎,許多人通過(guò)微信表達(dá)自己、交流思想和傳遞信息,微信是現(xiàn)代生活中進(jìn)行信息交流的重要工具.而微信支付為用戶(hù)帶來(lái)了全新的支付體驗(yàn),支付環(huán)節(jié)由此變得簡(jiǎn)便而快捷.某商場(chǎng)隨機(jī)對(duì)商場(chǎng)購(gòu)物的100名顧客進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其中40歲以下占 ,采用微信支付的占 ,40歲以上采用微信支付的占
(Ⅰ)請(qǐng)完成下面2×2列聯(lián)表:

40歲以下

40歲以上

合計(jì)

使用微信支付

未使用微信支付

合計(jì)

并由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷有多大的把握認(rèn)為“使用微信支付與年齡有關(guān)”?
(Ⅱ)若以頻率代替概率,采用隨機(jī)抽樣的方法從“40歲以下”的人中抽取2人,從“40歲以上”的人中抽取1人,了解使用微信支付的情況,問(wèn)至少有一人使用微信支付的概率為多少?
參考公式: ,n=a+b+c+d.
參考數(shù)據(jù):

P(K2≥k0

0.100

0.050

0.010

0.001

k0

2.760

3.841

6.635

10.828

【答案】解:(Ⅰ)由已知可得,40歲以下的有100× =60人,使用微信支付的有60× =40人,40歲以上使用微信支付有40× =10人. ∴2×2列聯(lián)表為:

40歲以下

40歲以上

合計(jì)

使用微信支付

40

10

50

未使用微信支付

20

30

50

合計(jì)

60

40

100

由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算可得K2的觀測(cè)值為k= = ,由于 >10.828,
∴有99.9%的把握認(rèn)為“使用微信支付與年齡有關(guān)”;
(Ⅱ) 若以頻率代替概率,采用隨機(jī)抽樣的方法從“40歲以下”的人中抽取2人,這兩人使用微信支付分別記為A,B,
則P(A)=P(B)= ,從“40歲以上”的人中抽取1人,這個(gè)人使用微信支付記為C,則P(C)=
顯然A,B,C相互獨(dú)立,
則至少有一人使用微信支付的概率為P=1﹣P( )=1﹣ × × =
故至少有一人使用微信支付的概率為
【解析】(Ⅰ)由40歲以下的有100× =60人,使用微信支付的有60× =40人,40歲以上使用微信支付有40× =10人.即可完成2×2列聯(lián)表,根據(jù)2×2列聯(lián)表求得觀測(cè)值K2與參考值對(duì)比即可求得答案;(Ⅱ)分別求得“40歲以下”的人中抽取2人,這兩人使用微信支付的概率,從“40歲以上”的人中抽取1人,這個(gè)人使用微信支付的概率,根據(jù)獨(dú)立事件的概率公式,即可求得答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.
B.
C.
D.

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A. B. C. D.

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