在數(shù)列{an}中，a1=，點（an，an+1）（n∈N*）在直線y=x+上．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）記bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．
【答案】分析：（Ⅰ）由已知得，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式即可求解
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，利用裂項可求和
解答：解：（Ⅰ）由已知得，即．（1分）
∴數(shù)列{an}是以為首項，以為公差的等差數(shù)列．（2分）
∵an=a1+（n-1）d，（3分）
∴（n∈N*）．（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，（7分）
∴． （9分）
∴==
點評：本題考查等差數(shù)列的判斷及通項公式的判斷，裂項求數(shù)列的和的應用．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項公式為an=
2-21-n
2-21-n
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a 1=
1
3
，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{
an
n
}的前n項和為Tn，證明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a=
12
，前n項和Sn=n2an，求an+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中,a1=a,前n項和Sn構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列,________________.

(先在橫線上填上一個結(jié)論,然后再解答)

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學高三（上）第四次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{}的前n項和為Tn，證明：．

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