Question

在下列四個(gè)正方體中，能得出AB⊥CD的序號(hào)是

1

Answer 1

分析：在圖1中作出經(jīng)過(guò)AB的對(duì)角面，發(fā)現(xiàn)它與CD垂直，故AB⊥CD成立；在圖2中作出正方體過(guò)AB的等邊三角形截面，可得CD、AB成60°的角；而在圖3、4中，不難將直線CD進(jìn)行平移，得到CD與AB所成角為銳角．由此可得正確答案．

解答：解：

對(duì)于1，作出過(guò)AB的對(duì)角面如圖，可得直線CD與這個(gè)對(duì)角面垂直，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，AB⊥CD成立；
對(duì)于2，作出過(guò)AB的等邊三角形截面如圖，將CD平移至內(nèi)側(cè)面，可得CD與AB所成角等于60°；
對(duì)于3、4，將CD平移至經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的側(cè)棱處，可得AB、CD所成角都是銳角．
故答案為：1

點(diǎn)評(píng)：本題以正方體中的異面直線為例，要我們找出異面垂直的直線，著重考查了空間兩直線的位置關(guān)系和直線與平面垂直的判定與性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．