Question

（1）6本不同的書(shū)全部送給5人，有多少種不同的送書(shū)方法？
（2）5本不同的書(shū)全部送給6人，每人至多1本，有多少種不同的送書(shū)方法？
（3）5本相同的書(shū)全部送給6人，每人至多1本，有多少種不同的送書(shū)方法？

Answer 1

解：（1）由題意，6本不同的書(shū)全部送給5人，每本書(shū)都有5種送法，故共有5⁶種不同的送書(shū)方法；
（2）5本不同的書(shū)全部送給6人，每人至多1本，相等于從6個(gè)不同元素，選出5個(gè)元素的排列，故共有A₆⁵=720種不同的送書(shū)方法；
（3）因?yàn)闀?shū)都是一樣的，所以就相當(dāng)于6個(gè)人當(dāng)中選出1一個(gè)人不拿書(shū)就可以了，所以總共6種分法．
分析：（1）由題意，6本不同的書(shū)全部送給5人，每本書(shū)都有5種送法，故可求不同的送書(shū)方法；
（2）5本不同的書(shū)全部送給6人，每人至多1本，相等于從6個(gè)不同元素，選出5個(gè)元素的排列，故可求不同的送書(shū)方法；
（3）因?yàn)闀?shū)都是一樣的，所以就相當(dāng)于6個(gè)人當(dāng)中選出1一個(gè)人不拿書(shū)就可以了，所以可求不同的送書(shū)方法；
點(diǎn)評(píng)：本題以分書(shū)為素材，考查排列知識(shí)，考查計(jì)數(shù)原理，綜合性強(qiáng)．