已知函數(shù)f（x）=kx+2且不等式|f（x）|＜6的解集為（-1，2）
（1）求k的值；
（2）求不等式loga
1
f(x)
＜loga
1-x
2
(0＜a＜1)的解集．
分析：（1）依題意可得-1，-2是方程|kx+2|=6的兩根，故有
|-k+2|=6
|2k+2|=6
，由此求得k的值．
（2）由（1）可得，不等式即 loga
1
2-4x
＜loga
1-x
2
(0＜a＜1)，即 loga（1-x）（1-2x）＞0．再由 
2-4x＞0
1-x＞0
(1-x)(1-2x)＜1
 求得原不等式的解集．
解答：解：（1）依題意可得-1，-2是方程|kx+2|=6的兩根，∴
|-k+2|=6
|2k+2|=6
，解得k=-4．
經(jīng)檢驗k=-4符合題意．
（2）由（1）f（x）=-4x+2，∴不等式loga
1
f(x)
＜loga
1-x
2
(0＜a＜1)，
即 loga
1
2-4x
＜loga
1-x
2
(0＜a＜1)，∴-loga(2-4x)＜loga
1-x
2
，
∴l(xiāng)oga（1-x）（1-2x）＞0．
∴
2-4x＞0
1-x＞0
(1-x)(1-2x)＜1
，化簡可得
x＜
1
2
x＜1
0＜x＜
3
2
，
故原不等式的解集為（0，
1
2
）．
點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=k[（logax）2+（logxa）2]-（logax）3-（logxa）3，（其中a＞1），g（x）=x2-2bx+4，設t=logax+logxa．
（Ⅰ）當x∈（1，a）∪（a，+∞）時，將f（x）表示成t的函數(shù)h（t），并探究函數(shù)h（t）是否有極值；
（Ⅱ）當k=4時，若對?x1∈（1，+∞），?x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），試求實數(shù)b的取值范圍．．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
k+1x
（k＜0），求使得f（x+k）＞1成立的x的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=k•a-x（k，a為常數(shù)，a＞0且a≠1）的圖象過點A（0，1），B（3，8）．
（1）求實數(shù)k，a的值；
（2）若函數(shù)g(x)=
f(x)-1f(x)+1
，試判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•蕪湖二模）給出以下五個命題：
①命題“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1＜0”．
②已知函數(shù)f（x）=k•cosx的圖象經(jīng)過點P（
π
3
，1），則函數(shù)圖象上過點P的切線斜率等于-
3

③a=1是直線y=ax+1和直線y=（a-2）x-1垂直的充要條件．
④函數(shù)f(x)=(
1
2
)x-x
1
3
在區(qū)間（0，1）上存在零點．
⑤已知向量
a
=(1，-2)與向量
b
=(1，m)的夾角為銳角，那么實數(shù)m的取值范圍是（-∞，
1
2
）
其中正確命題的序號是
②③④
②③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（已知函數(shù)f（x）=k[（logax）2+（logxa）2]-（logax）3-（logxa）3，（其中a＞1），g（x）=x2-2bx+4，設t=logax+logxa．
（Ⅰ）當x∈（1，a）∪（a，+∞）時，試將f（x）表示成t的函數(shù)h（t），并探究函數(shù)h（t）是否有極值；
（Ⅱ）當k=4時，若對任意的x1∈（1，+∞），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），試求實數(shù)b的取值范圍．．

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