Question

若直線x+my=2+m與圓x²+y²-2x-2y+1=0相交，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）
A．（-∞，+∞）
B．（-∞，0）
C．（0，+∞）
D．（-∞，0）U（0，+∞）

Answer 1

【答案】分析：直線l：x+my=2+m通過整理，發(fā)現(xiàn)它雖然在動，但是經(jīng)過定點(diǎn)M（2，1），再將點(diǎn)M（2，1）代入圓x²+y²-2x-2y+1=0方程，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)M恰好在圓上，因此可得直線l只要與圓不相切，就能與圓相交，從而滿足題意．因此求出直線與圓相切時的m值，再求對立面即得實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答：解：∵直線l：x+my=2+m整理，得x-2+m（y-1）=0，
∴動直線l經(jīng)過定點(diǎn)M（2，1），
∵圓x²+y²-2x-2y+1=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x-1）²+（y-1）²=1
∴圓心坐標(biāo)為C（1，1），半徑r=1
又∵點(diǎn)M（2，1）滿足（2-1）²+（1-1）²=1，恰好在圓C上，
∴當(dāng)直線l與圓C不相切時，必定有l(wèi)與圓C相交
若直線l與圓C相切，有，可得m=0
因此，可得當(dāng)m≠0時，總有l(wèi)與圓C相交
故選D
點(diǎn)評：本題給出含有參數(shù)的直線與定圓相交，要求參數(shù)m的取值范圍，著重考查了直線的基本形式、圓的方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．