有4個不同的球，4個不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)：

(1)共有幾種放法?

(2)恰有1個空盒，有幾種放法?

(3)恰有2個盒子不放球，有幾種放法?

答案：256種；144種；84種
解析：

解析：(1)由分步乘法計數(shù)原理可知，共有種放法；

(2)先從4個小球中取2個放在一起，有種不同的取法，再把取出的兩個小球與另外2個小球看做三堆，并分別放入4個盒子中的3個盒子里，有種不同的放法．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有種不同的放法；

(3)恰有2個盒子不放球，也就是把4個不同的小球只放入2個盒子中，有兩類放法：第一類，1個盒子放3個小球，1個盒子放1個小球，先把小球分組，有種，再放到2個小盒中有種放法，共有種放法；第二類，2個盒子中各放2個小球有種放法，故恰有2個盒子不放球的方法共有種．


提示：

此題關(guān)鍵是第(2)問，恰有1個空盒相當(dāng)于一定有2個小球放在同一個盒子中，因此，先從4個不同的小球中取出2個放在一起(作為一個整體)，是組合問題．又因為4個盒子中只有1個是空的，所以另外3個盒子中分別放入2個，1個，1個小球，是排列問題．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有4個不同的球，四個不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)．
（1）共有多少種放法？
（2）恰有一個盒內(nèi)放2個球，有多少種放法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有4個不同的球，4個不同的盒子，現(xiàn)在要把球全部放入盒內(nèi)．
（1）共有多少種放法？（用數(shù)字作答）
（2）恰有一個盒不放球，有多少種放法？（用數(shù)字作答）
（3）恰有兩個盒不放球，有多少種方法？（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖南省高二4月段考數(shù)學(xué)理科試卷（解析版） 題型：解答題

有4個不同的球，四個不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)．

（1）共有多少種放法？

（2）恰有一個盒子不放球，有多少種放法？

（3）恰有一個盒內(nèi)放2個球，有多少種放法？

（4）恰有兩個盒不放球，有多少種放法？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖南省高二第一次月考理科數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

有4個不同的球，四個不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)．

（1）共有多少種放法？

（2）恰有一個盒內(nèi)放2個球，有多少種放法？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年黑龍江省高二下學(xué)期期中考試?yán)頂?shù) 題型：解答題

 

有4個不同的球，四個不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)．

（1）共有多少種放法？

（2）恰有一個盒子不放球，有多少種放法？

（3）恰有一個盒內(nèi)放2個球，有多少種放法？

（4）恰有兩個盒不放球，有多少種放法？

 

 

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