已知函數(shù)f（x）的定義域為（-2，2），導函數(shù)為f′（x）=2+cosx，且f（0）=0，則滿足f（1+x）+f（x-x2）＞0的實數(shù)x的取值范圍為（ ）
A．（-1，1）
B．（-1，1+）
C．（1-，1）
D．（1-，1+）
【答案】分析：由導函數(shù)可求原函數(shù)f（x），判斷函數(shù)f（x）單調(diào)性和奇偶性，利用奇偶性將不等式f（1+x）+f（x-x2）＞0轉(zhuǎn)化成f（1+x）＞f（x2-x），利用單調(diào)性去掉函數(shù)符號f 即可解得所求，注意自變量本身范圍．
解答：解：∵f'（x）=2+cosx，知f（x）=2x+sinx+c，而f（0）=0，∴c=0．
即f（x）=2x+sinx，易知此函數(shù)是奇函數(shù)，且在整個區(qū)間單調(diào)遞增，
因為f'（x）=2+cosx在x∈（0，2）恒大于0，
根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得出，在其對應區(qū)間上亦是單調(diào)遞增的．
由 f（1+x）+f（x-x2）＞0 可得 f（1+x）＞-f（x-x2），即：f（1+x）＞f（x2-x）．
，解得解得：x∈（1-，1），
故選C．
點評：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系，以及函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，同時考查了計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log3
3
x
1-x
，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）圖象上的兩點，橫坐標為
1
2
的點P滿足2
OP
=
OM
+
ON
（O為坐標原點）．
（Ⅰ）求證：y1+y2為定值；
（Ⅱ）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*，且n≥2，求Sn；
（Ⅲ）已知an=
1
6
，                          n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
，其中n∈N*，Tn為數(shù)列{an}的前n項和，若Tn＜m（Sn+1+1）對一切n∈N*都成立，試求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的有（　　）個．
①已知函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)可導，若f（x）在（a，b）內(nèi)單調(diào)遞增，則對任意的?x∈（a，b），有f′（x）＞0．
②函數(shù)f（x）圖象在點P處的切線存在，則函數(shù)f（x）在點P處的導數(shù)存在；反之若函數(shù)f（x）在點P處的導數(shù)存在，則函數(shù)f（x）圖象在點P處的切線存在．
③因為3＞2，所以3+i＞2+i，其中i為虛數(shù)單位．
④定積分定義可以分為：分割、近似代替、求和、取極限四步，對求和In=
n
i=1
f(ξi)△x中ξi的選取是任意的，且In僅于n有關．
⑤已知2i-3是方程2x2+px+q=0的一個根，則實數(shù)p，q的值分別是12，26．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
6
），g（x）=sin（2x+
π
3
），直線y=m與兩個相鄰函數(shù)的交點為A，B，若m變化時，AB的長度是一個定值，則AB的值是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=x3-x，其圖象記為曲線C．
（i）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（ii）證明：若對于任意非零實數(shù)x1，曲線C與其在點P1（x1，f（x1））處的切線交于另一點P2（x2，f（x2）），曲線C與其在點P2（x2，f（x2））處的切線交于另一點P3（x3，f（x3）），線段P1P2，P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積記為S1，S2．則
S1S2
為定值；
（Ⅱ）對于一般的三次函數(shù)g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），請給出類似于（Ⅰ）（ii）的正確命題，并予以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-ax+b存在極值點．
（1）求a的取值范圍；
（2）過曲線y=f（x）外的點P（1，0）作曲線y=f（x）的切線，所作切線恰有兩條，切點分別為A、B．
（ⅰ）證明：a=b；
（ⅱ）請問△PAB的面積是否為定值？若是，求此定值；若不是求出面積的取值范圍．

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