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設O是正三棱錐P―ABC底面是三角形ABC的中心，過O的動平面與PC交于S，與PA、PB的延長線分別交于Q、R，則和式                  （    ）

    A．有最大值而無最小值                                      

    B．有最小值而無最大值

    C．既有最大值又有最小值，兩者不等                    

    D．是一個與面QPS無關的常數
解析：設正三棱錐P―ABC中，各側棱兩兩夾角為α，PC與面PAB所成角為β，則vS－PQR=S△PQR?h=PQ?PRsinα)?PS?sinβ。另一方面，記O到各面的距離為d，則vS－PQR=vO－PQR+vO－PRS+vO－PQS，S△PQR?d=△PRS?d+S△PRS?d+△PQS?d=PQ?PRsinα+PS?PRsinα+PQ?PS?sinα，故有：PQ?PR?PS?sinβ=d(PQ?PR+PR?PS+PQ?PS)，即=常數。故選D
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設O是正三棱錐P-ABC的底面△ABC的中心，過O的動平面與PC交于S，與PA、PB的延長線分別交于Q、R，則
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PQ
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PR
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PS
（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設O是正三棱錐P-ABC底面是三角形ABC的中心，過O的動平面與PC交于S，與PA、PB的延長線分別交于Q、R，則和式
1
PQ
+
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PR
+
1
PS
（　�。�
A、有最大值而無最小值
B、有最小值而無最大值
C、既有最大值又有最小值，兩者不等
D、是一個與面QPS無關的常數

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科目：高中數學 來源： 題型：

設O是正三棱錐P-ABC底面是三角形ABC的中心，過O的動平面與PC交于S，與PA、PB的延長線分別交于Q、R，則和式（    ）

    A．有最大值而無最小值                   B．有最小值而無最大值

    C．既有最大值又有最小值，兩者不等       D．是一個與面QPS無關的常數

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科目：高中數學 來源：2013年全國高校自主招生數學模擬試卷（十四）（解析版） 題型：選擇題

設O是正三棱錐P-ABC的底面△ABC的中心，過O的動平面與PC交于S，與PA、PB的延長線分別交于Q、R，則（ ）
A．有最大值而無最小值
B．有最小值而無最大值
C．無最大值也無最小值
D．是與平面QRS無關的常數

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