Question

已知sinθ、cosθ是方程4x²+2

6

x+m=0的兩根，求：
（1）實(shí)數(shù)m的值；
（2）sin³θ+cos³θ的值．

Answer 1

分析：（1）直接根據(jù)韋達(dá)定理以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求出實(shí)數(shù)m的值；
（2）根據(jù)把第一問的結(jié)論結(jié)合三次展開式代入即可求出sin³θ+cos³θ的值．

解答：解：（1）∵sinθ，cosθ是方程4x²+2

6

x+m=0的兩根，
∴

△≥0 sinθ+cosθ=- 6 2 sinθcosθ= m 4 sin2θ+cos2θ=1

，解得m=1
（2）由

sinθ+cosθ=- 6 2 sinθcosθ= 1 4

有：sin3θ+cos3θ=(sinθ+cosθ)(sin2θ-sinθcosθ+cos2θ)=-

6

2

×(1-

1

4

)=-

3 6

8

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查韋達(dá)定理以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系在化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用．解決這種題目的關(guān)鍵在于對(duì)公式的熟練掌握．