在如圖所示的平面直角坐標系中，已知點．A（1，0）和點B（-1，0），，且∠AOC=x，其中O為坐標原點．
（Ⅰ）若，設(shè)點D為線段OA上的動點，求的最小值；
（Ⅱ）若，向量，，求的最小值及對應(yīng)的x值．

【答案】分析：（Ⅰ） 設(shè)D（t，0）（0≤t≤1），化簡 =，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的最小值．
（Ⅱ）由題意得 =1-sin（2x+），再利用
正弦函數(shù)的定義域和值域 求出它的最小值．
解答：解：（Ⅰ）若，設(shè)D（t，0）（0≤t≤1），可得，
所以，，
所以 …（3分）
=，
所以當(dāng)時，取得最小值為，故最小值為．…（6分）
（Ⅱ）由題意得C（cosx，sinx），
則=1-sin（2x+）．…（9分）
因為，所以．
所以當(dāng)，即時，取得最大值1，
所以時，取得最小值，
所以的最小值為，此時． …（12分）
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，兩個向量的數(shù)量積的公式，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=x2-2|x|-1．
（Ⅰ）證明函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
（Ⅱ）在如圖所示的平面直角坐標系中作出函數(shù)f（x）的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在如圖所示的平面直角坐標系中，三角形AOB是腰長為2的等腰直角三角形，動點P與點O位于直線AB的兩側(cè)，且∠APB=
34
π．
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）過點P作PH⊥OA交OA于H，求△OHP得周長的最大值及此時P點得坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2|x|-1．
（1）證明函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
（2）在如圖所示的平面直角坐標系中作出函數(shù)f（x）的圖象．
（3）根據(jù)圖象求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鹽城一模）在綜合實踐活動中，因制作一個工藝品的需要，某小組設(shè)計了如圖所示的一個門（該圖為軸對稱圖形），其中矩形ABCD的三邊AB、BC、CD由長6分米的材料彎折而成，BC邊的長為2t分米（1≤t≤
3
2
）；曲線AOD擬從以下兩種曲線中選擇一種：曲線C1是一段余弦曲線（在如圖所示的平面直角坐標系中，其解析式為y=cosx-1），此時記門的最高點O到BC邊的距離為h1（t）；曲線C2是一段拋物線，其焦點到準線的距離為
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8
，此時記門的最高點O到BC邊的距離為h2（t）．
（1）試分別求出函數(shù)h1（t）、h2（t）的表達式；
（2）要使得點O到BC邊的距離最大，應(yīng)選用哪一種曲線？此時，最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的平面直角坐標系中，已知點．A（1，0）和點B（-1，0），|
OC
|=1，且∠AOC=x，其中O為坐標原點．
（Ⅰ）若x=
3
4
π，設(shè)點D為線段OA上的動點，求|
OC
+
OD
|的最小值；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
2
]，向量
m
=
BC
，
n
=(1-cosx，sinx-2cosx)，求
m
•
n
的最小值及對應(yīng)的x值．

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