求證：如果一條直線和兩個(gè)相交的平面都平行，那么這條直線和它們的交線平行．

已知：如圖，a∩b=l，a∥a，a∥b．

求證：a∥l．

 

答案：
解析：

證明：過(guò)a作平面γ，交平面a于b，∵a∥a，∴a∥b．

同樣，過(guò)a作平面δ交平面b于c，

∵a∥b，∴a∥c．∴b∥c．

又∵bb且cb，∴b∥b．

又平面a經(jīng)過(guò)b交b于l，

∴b∥l．又a∥b，∴a∥l．

點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用線面平行的性質(zhì)定理時(shí)，應(yīng)著力尋找過(guò)已知直線的平面與已知平面的交線，有時(shí)為了得到交線還需作出輔助平面．

 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證：如果一條直線和兩個(gè)相交平面都平行，那么這條直線和它們的交線平行．

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（本小題滿分12分）求證：如果一條直線和兩個(gè)相交平面都平行，那么這條直線和它們的交線平行。

 

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求證：如果一條直線和兩個(gè)相交平面都平行，那么這條直線和它們的交線平行．

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求證：如果一條直線和兩個(gè)相交平面平行，那么這條直線和它們的交線平行.

已知：α∩β=l,a∥α,a∥β,求證：a∥l.

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求證：如果一條直線和兩個(gè)相交平面都平行，那么這條直線和它們的交線平行．

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