Question

函數(shù)y=x³-3x+9的極小值是

7

．

Answer 1

分析：先對原函數(shù)進行求導(dǎo)，再求出導(dǎo)數(shù)值為零的自變量值，再求出y'＜0和y'＞0對應(yīng)的區(qū)間，即求出函數(shù)的單調(diào)性，由極小值的定義求出．

解答：解：由于y'=3x²-3=3（x+1）（x-1），由y'=0得出x=±1．
當x∈（-1，1）時，y'＜0，該函數(shù)在（-1，1）單調(diào)遞減，
當x∈（-∞，-1）時，y'＞0，該函數(shù)在（-∞，-1）單調(diào)遞增，
當x∈（1，+∞）時，y'＞0，該函數(shù)在（1，+∞）單調(diào)遞增．
則該函數(shù)在x=1處取得極小值f（1）=7，
故答案為：7．

點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的極值是解決該題的關(guān)鍵，要先確定出導(dǎo)函數(shù)等于零的實數(shù)x的值，再討論出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)極值的判斷方法求出該函數(shù)的極值，體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)的工具作用．