Question

已知F（c，0）是雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，若雙曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)與圓相切，則雙曲線(xiàn)C的離心率為_(kāi)_______．

Answer 1

分析：求出雙曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)方程的一般式，再根據(jù)點(diǎn)F（c，0）到漸近線(xiàn)距離等于圓E的半徑，列出關(guān)于a、b、c的等式，解之可得c=a，從而得到雙曲線(xiàn)C的離心率．
解答：∵雙曲線(xiàn)方程為，
∴雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=x，即bx±ay=0
又∵圓的圓心為F（c，0），半徑為c
∴由雙曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)與圓E相切，得=c，
整理，得b=c，即=c，可得c=a
∴雙曲線(xiàn)C的離心率e==
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與圓相切，求雙曲線(xiàn)的離心率，著重考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系和雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．