已知直線l1：x+a（a+1）y+1=0和直線l2：bx+y+1=0垂直，且直線l2分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B；O為原點(diǎn)，若△AOB的面積存在最小值，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是 ______．
由兩直線垂直，得出b=-a（a+1）=-a2-a，
l2分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A（-
1
b
，0）（b≠0）、B（0，-1）．
故△AOB的面積為
1
|2b|
，
若△AOB的面積存在最小值，也就是|b|=|a2+a|存在最大值，
因此b∈（-∞，0）∪（0，+∞）．
故答案為：（-∞，0）∪（0，+∞）．
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．

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