如圖,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長分別是AB=AC=10cm,BC=12cm,側(cè)棱AA1=13cm,頂點A1與下底面各個頂點的距離相等,求這個棱柱的全面積.
分析:說明頂點A1 在平面 ABC 上的射影為△ABC 的外心,通過數(shù)據(jù)關(guān)系求出幾何體的側(cè)面積,上下底面面積,然后求出全面積.
解答:解:∵A1A=A1B=A1C
∴點 A1 在平面 ABC 上的射影為△ABC 的外心,在∠BAC 平分線 AD 上
∵AB=AC
∴AD⊥BC
∵AD 為 A1A 在平面 ABC 上的射影 
∴BC⊥AA1
∴BC⊥BB1
∴BB1C1C 為矩形,S=BB1×BC=156 取 AB 中點 E,連 A1E
∵A1A=A1B
∴A1E⊥AB
∴A1E=12
∴SAA1C1C=SAA1B1B=120
∴S側(cè)=396
 S=S側(cè)+2×
1
2
×12×8=396+96=492(cm2
這個棱柱的全面積為492cm2
點評:本題考查棱柱的表面積,考查空間想象能力,邏輯推理計算能力,點 A1 在平面 ABC 上的射影為△ABC 的外心,在∠BAC 平分線 AD 上,是解題的關(guān)鍵;是基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)(甲)如圖,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面A1C⊥底面ABC,∠ABC=90°,BC=2,AC=2
3
,又AA1⊥A1C,AA1=A1C.
(1)求側(cè)棱A1A與底面ABC所成的角的大;
(2)求側(cè)面A1B與底面所成二面角的大;
(3)求點C到側(cè)面A1B的距離.
(乙)在棱長為a的正方體OABC-O'A'B'C'中,E,F(xiàn)分別是棱AB,BC上的動點,且AE=BF.
(1)求證:A'F⊥C'E;
(2)當(dāng)三棱錐B'-BEF的體積取得最大值時,求二面角B'-EF-B的大。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長均為2,側(cè)棱與底面所成的角為
π3
,頂點B1在底面ABC上的射影D在AB上.
(1)求證:側(cè)面ABB1A1⊥底面ABC;
(2)證明:B1C⊥AB;
(3)求二面角B1-BC-A的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長均為2,側(cè)棱與底面所成角為
π3
,頂點B1在底面ABC上的射影D在AB上.
(1)求證:側(cè)面ABB1A1⊥底面ABC;
(2)證明:B1C⊥C1A;
(3)求二面角B1-BC-A的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•孝感模擬)如圖,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形,∠ACB=90°,側(cè)棱與底面所成的角為θ,且
AB1⊥BC1,點B1在底面上的射影D在BC上.
(I)若D點是BC的中點,求θ;
(Ⅱ)若cosθ=
13
,且AC=BC=AA1=a,求二面角C-AB-C1的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•梅州二模)如圖,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中,點B1在底面ABC上的射影落在BC上,CA=CB=a,AB=
2
a

(1)求證:AC⊥平面BCC1B1;
(2)當(dāng)BB1與底面ABC所成的角為60°,且AB1⊥BC1時,求點B1到平面AC1的距離.

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同步練習(xí)冊答案