Question

如果方程x²－(m＋3)x＋(m＋6)＝0的兩個實根一個小于2，一個大于2，求m的范圍．

Answer 1

答案：
解析：

分析：仍然通過圖象來列出不等式組．通過前面例子的研究，我們發(fā)現(xiàn)圖象中y軸對解題沒有起作用，因此在作圖的時候可以再簡化圖形，僅作出x軸和拋物線，當然起關(guān)鍵作用的區(qū)間必須作出(如下圖)． 　　根據(jù)圖象，對照三個要求： 　�、倥袆e式必須滿足Δ＞0． 　　②同時我們發(fā)現(xiàn)不論圖(1)還是圖(2)，都符合條件“兩個實根一個小于2，一個大于2”，而兩個圖中，圖(1)的對稱軸＜2，圖(2)的對稱軸＞2，即使沒有畫出“對稱軸＝2”的圖象，但是容易知道這時也滿足條件，所以題目對于對稱軸沒有任何限制條件． 　�、郛斎魂P(guān)鍵條件是f(2)＜0． 　　解：令f(x)＝x2－(m＋3)x＋(m＋6)，它的圖象是開口向上的拋物線． 　　∵方程x2－(m＋3)x＋(m＋6)＝0的兩個實根一個小于2，一個大于2． 　　∴解得得m＞4． 　　所以方程x2－(m＋3)x＋(m＋6)＝0的兩根一個小于2，一個大于2時，m的范圍為(4，＋∞)． 　　點評：本例只列了兩個不等式，原因是這個題目對對稱軸沒有限制而省略了，在思考分析的時候還是要從三方面著手．