已知函數(shù)m(x)＝log4(4x＋1)，n(x)＝kx(k∈R)．

(1)當x＞0時，F(xiàn)(x)＝m(x)，且F(x)為R上的奇函數(shù)．求x＜0時F(x)的表達式；

(2)若f(x)＝m(x)＋n(x)為偶函數(shù)，求k的值；

(3)對(2)中的函數(shù)f(x)，設(shè)g(x)＝log4(2x－1－a)，若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)　3分

　　(2)∵函數(shù)是偶函數(shù)

　　∴

　　恒成立

　　∴，則　7分

　　(3)，

　　函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，即方程只有一個解

　　由已知得

　　∴

　　方程等價于設(shè)，則有一解

　　若，設(shè)，∵，∴恰好有一正解

　　∴滿足題意

　　若，即時，不滿足題意

　　若，即時，由，得或

　　當時，滿足題意

　　當時，(舍去)

　　綜上所述實數(shù)的取值范圍是　14分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：江西省白鷺洲中學2011－2012學年高二下學期期中考試數(shù)學理科試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝，在x＝1處取得極值2．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)m滿足什么條件時，函數(shù)f(x)在(m，2 m＋1)上為的單調(diào)增函數(shù)？

(3)若P(x0，y0)為f(x)＝圖象上的任意一點，直線l與f(x)＝的圖象切于P點，求直線l的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：黑龍江省鶴崗一中2010－2011學年高二下學期期末考試數(shù)學理科試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d在x＝0處取得極值，且過原點，曲線y＝f(x)在P(－1，2)處的切線l的斜率是－3

(1)求f(x)的解析式；

(2)若y＝f(x)在區(qū)間[2m－1，m＋1]上是增函數(shù)，數(shù)m的取值范圍；

(3)若對任意x1，x2∈[－1，1]，不等式|f(x1)－f(x2)|≤m恒成立，求m的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：浙江省天臺縣培新中學2007屆高考數(shù)學模擬試題(一) 題型：044

解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

已知函數(shù)f(x)＝mx3＋nx2(m、n∈R，m≠0)，函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(2，f(2))處的切線與x軸平行．

(1)

用關(guān)于m的代數(shù)式表示n

(2)

求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間

(3)

若x1＞2，記函數(shù)y＝f(x)的圖象在點M(x1，f(x))處的切線為l，設(shè)l與x軸的交點為(x2，0)，證明：x2≥3．

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科目：高中數(shù)學 來源：河北省衡水中學2011－2012學年高二下學期三調(diào)考試數(shù)學文科試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝x2＋alnx的圖象與直線l：y＝－2x＋c相切，切點的橫坐標為1．

(1)求函數(shù)f(x)的表達式和直線l的方程；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若不等式f(x)≥2x＋m對f(x)定義域內(nèi)的任意x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：江西省南昌一中、南昌十中2011屆高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝g(x)＝clnx＋b，且x＝是函數(shù)y＝f(x)的極值點．

(Ⅰ)求實數(shù)a的值；

(Ⅱ)若方程f(x)－m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；

(Ⅲ)若直線l是函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(2，f(2))處的切線，且直線l與函數(shù)y＝g(x)的圖象相切于點P(x0，y0)，x0∈[e－1，e]，求實數(shù)b的取值范圍．

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