Question

設(shè)有n個(gè)樣本x₁，x₂，…x_n，其標(biāo)準(zhǔn)差是S_x，另有n個(gè)樣本y₁，y₂，，…，y_n，且y_k=3x_k+5，（k=1，2，…，n），其標(biāo)準(zhǔn)差為S_y，則下列關(guān)系正確的是（　　）

• A、S_y=3S_x+5
• B、S_y=3S_x
• C、S_y=

  3

  S_x
• D、S_y=

  3

  S_x+5

Answer 1

分析：本題考查標(biāo)準(zhǔn)差的變化規(guī)律，對于這樣的題目，先看方差的變化情況，再根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，得到結(jié)果即可．

解答：解：∵有n個(gè)樣本x₁，x₂，…x_n，其標(biāo)準(zhǔn)差是S_x，
另有n個(gè)樣本y₁，y₂，，…，y_n，且y_k=3x_k+5，（k=1，2，…，n），其標(biāo)準(zhǔn)差為S_y，
∴第二組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是第一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的3倍，
∴s_y=3s_x，
故選B．

點(diǎn)評：本題考查方差和方差的變換特點(diǎn)，若在原來數(shù)據(jù)前乘以同一個(gè)數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差也乘以同一個(gè)數(shù)，而方差要乘以這個(gè)數(shù)的平方，在數(shù)據(jù)上同加或減同一個(gè)數(shù)，方差不變．