已知橢圓的中心在原點，它在x軸上的一個焦點與短軸兩端點連線互相垂直，且此焦點和x軸上的較近端點的距離為4（
2
-1），求橢圓方程．
∵橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，
∴設(shè)橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），
設(shè)短軸的兩個端點分別為A、B，左右焦點分別為F1、F2，連結(jié)AF2、BF2．
∵一個焦點與短軸兩端點連線互相垂直，
∴AF2⊥BF2，
根據(jù)橢圓的對稱性得到△ABF2是等腰直角三角形，可得|OA|=|0F2|．
∴b=c，即
a2-c2
=c…①，
又∵焦點和x軸上的較近端點的距離為4（
2
-1），
∴a-c=4（
2
-1）…②，
聯(lián)解①②可得a=4
2
，c=4，可得a2=32，b2=c2=16
所求橢圓的方程為
x2
32
+
y2
16
=1．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

曲線
x2
25
+
y2
16
=1與曲線
x2
25+k
+
y2
16+k
=1（k＞-16）的（　�。�
A．長軸長相等B．短軸長相等C．離心率相等D．焦距相等

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過點（-3，2）且與
x2
9
+
y2
4
=1有相同焦點的橢圓的方程是（　�。�
A．
x2
15
+
y2
10
=1		B．
x2
225
+
y2
100
=1
C．
x2
10
+
y2
15
=1		D．
x2
100
+
y2
225
=1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知θ為斜三角形的一個內(nèi)角，曲線F：x2sin2θcos2θ+y2sin2θ=cos2θ是（　�。�
A．焦點在x軸上，離心率為sinθ的雙曲線
B．焦點在x軸上，離心率為sinθ的橢圓
C．焦點在y軸上，離心率為|cosθ|的雙曲線
D．焦點在y軸上，離心率為|cosθ|的橢圓

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C1，拋物線C2的焦點均在y軸上，C1的中心和C2的頂點均為坐標原點O，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：
x0-1
2
4
y-2
2
1
16
-21
（Ⅰ）求分別適合C1，C2的方程的點的坐標；
（Ⅱ）求C1，C2的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)m是正實數(shù)．若橢圓
x2
m2+16
+
y2
9
=1的焦距為8，則m=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點，若在直線x=
a2
c
上存在點P，使線段PF1的中垂線過點F2，則橢圓的離心率的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求以橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的短軸的兩個端點為焦點，且過點A（4，-5）的雙曲線的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

簡化的北京奧運會主體育場“鳥巢”的鋼結(jié)構(gòu)俯視圖如圖所示，內(nèi)外兩圈的鋼骨架是離心率相同的橢圓，外層橢圓頂點向內(nèi)層橢圓引切線AC，BD，設(shè)內(nèi)層橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，則外層橢圓方程可設(shè)為
x2
(ma)2
+
y2
(mb)2
=1(a＞b＞0，m＞1)．若AC與BD的斜率之積為-
9
16
，則橢圓的離心率為（　　）
A．
7
4
B．
2
2
C．
6
4
D．
3
4

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同步練習冊答案