已知數(shù)列滿足：（是與無關(guān)的常數(shù)且）．
（Ⅰ） 設，證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求；
（Ⅱ） 若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，求的取值范圍．

，

解析解：（I）
是數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列．

（Ⅱ） 由（Ⅰ）得：

數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列
對任意的正整數(shù)，不等式恒成立，
即恒成立

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省泉州四校高三第二次聯(lián)考考試理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，數(shù)列滿足．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）試比較與的大小，并說明理由；

（3）我們知道數(shù)列如果是等差數(shù)列，則公差是一個常數(shù)，顯然在本題的數(shù)列中，不是一個常數(shù)，但是否會小于等于一個常數(shù)呢? 若會，求出的取值范圍；若不會，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建廈門雙十中學高三考前熱身理數(shù)試卷 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，數(shù)列

滿足．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ），，試比較與的大小，并證明；

（Ⅲ）我們知道數(shù)列如果是等差數(shù)列，則公差是一個常數(shù)，顯然在本題的數(shù)列中，不是一個常數(shù)，但是否會小于等于一個常數(shù)呢，若會，請求出的范圍，若不會，請說明理由．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年福建省廈門市高一下學期質(zhì)量檢測數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

    已知數(shù)列滿足

   （Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

   （Ⅱ）設，試判斷數(shù)列的前項和與的大小關(guān)系；

   （Ⅲ）數(shù)列滿足，證明：數(shù)列是等差數(shù)列。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（重慶卷）數(shù)學文史類模擬試卷（三） 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：（是與無關(guān)的常數(shù)且）．

（Ⅰ） 設，證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求；

（Ⅱ） 若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，求的取值范圍．

 

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